E4.4 Rauschen und SNR

Niveau: K2 Anwenden ·

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Signal-Rausch-Verhältnis

Ob ein Signal «stark» ist, hängt nicht vom Pegel allein ab. Entscheidend ist, wie weit es über dem Rauschen liegt. Dieses Mass heisst Signal-Rausch-Verhältnis (englisch signal-to-noise ratio, SNR).

In dB ist es einfach eine Differenz: SNR = P_rx − P_noise.

Thermisches Rauschen

In jedem Widerstand bewegen sich die Ladungsträger wegen der Wärme ungeordnet. Das erzeugt das Widerstandsrauschen. Es hat drei Eigenschaften:

• Es ist in erster Näherung unabhängig von der Frequenz.
• Die Rauschleistung ist proportional zur Empfangsbandbreite B.
• Die Rauschleistung ist proportional zur absoluten Temperatur T.

Daraus folgt die wichtigste Rauschformel: P_noise = k · T · B. Dabei ist k = 1,38 · 10⁻²³ J/K die Boltzmann-Konstante, T in Kelvin und B in Hertz.

Rechenbeispiel FM-Empfänger

Ein FM-Empfänger hat B = 25 kHz und T = 500 K. Dann ist P_noise = 1,38 · 10⁻²³ · 500 · 25 000 W = 1,725 · 10⁻¹⁶ W. Das sind −127,6 dBm.

Mit dem Signal aus E4.3 ergibt sich: SNR = −101,4 dBm − (−127,6 dBm) = 26,2 dB. Das entspricht etwa S4, wenn man mit 6 dB pro S-Stufe rechnet.

Ein zweites Beispiel: Bei 300 K und 2500 Hz (typische SSB-Bandbreite) ist P_noise = 1,0 · 10⁻¹⁷ W, also rund −140 dBm.

Hinweis: In k · T · B wird linear gerechnet (W, K, Hz). Erst das Ergebnis wandelst du in dBm um. Ein Zehntel der Bandbreite bringt 10 dB weniger Rauschen.

Woher kommt das Rauschen?

Ein Teil des Rauschens entsteht im Empfangssystem selbst (Widerstandsrauschen). Ein anderer Teil kommt über die Antenne herein. Beim empfangenen Rauschen unterscheidet man natürliches und künstliches Rauschen.

Alles rauscht

Jeder warme Körper strahlt Energie ab. Für einen schwarzen Körper beschreibt das Stefan-Boltzmann-Gesetz die Leistung: P = σ · A · T⁴ mit σ = 5,67 · 10⁻⁸ W/(m² · K⁴).

Beispiel: Ein Mensch mit 310 K und 1,7 m² Oberfläche strahlt etwa 890 W ab. (Er nimmt gleichzeitig fast ebenso viel Strahlung aus der Umgebung auf.)

Im Radiobereich beschreibt man eine Rauschleistung deshalb gern durch eine Temperatur: die Temperatur eines ohmschen Widerstands, der gleich viel rauschen würde. Das ist die Rauschtemperatur.

Natürliches Rauschen: Weltraum und Atmosphäre

Aus der Milchstrasse kommt nicht-thermisches (galaktisches) Rauschen. Es ist bei tiefen Frequenzen stark und nimmt mit steigender Frequenz steil ab. Überall am Himmel liegt zudem der kosmische Hintergrund mit 2,76 K.

Oberhalb von etwa 10 GHz rauscht die Atmosphäre selbst, vor allem wegen Sauerstoff und Wasserdampf. Je flacher die Antenne zum Horizont schaut, desto mehr Atmosphäre «sieht» sie.

Zwischen etwa 1 und 20 GHz ist der Himmel besonders ruhig. Dieser Bereich heisst Radiofenster.

Künstliches Rauschen

Elektrische Geräte, Leitungen und Schaltnetzteile erzeugen «Zivilisationsrauschen». Die Empfehlung ITU-R P.372 zeigt: Es ist in Geschäftsgebieten am stärksten, in Wohngebieten und ländlichen Gebieten schwächer, und es nimmt mit steigender Frequenz ab.

Für dich heisst das: Auf 145 MHz stört die Umgebung mehr als im GHz-Bereich. 

Systemtemperatur und Vorverstärker

Jeder Verstärker hat eine Verstärkung G und eine eigene Rauschtemperatur T. Am Ausgang erscheint: P_out = P_in · G + P_noise,in · G + P_noise,amp · G.

Das Signal und das mitgelieferte Rauschen werden gleich verstärkt. Das Eigenrauschen des Verstärkers kommt dazu. Darum gilt: Das SNR wird durch einen Verstärker nie besser, sondern immer schlechter – und zwar umso mehr, je stärker er rauscht.

Die Rauschzahl (noise figure, NF) gibt dieses Eigenrauschen in dB an. Sie lässt sich in eine Rauschtemperatur umrechnen.

Die Friis-Formel

Harald T. Friis hat beschrieben, wie mehrere Stufen zusammen rauschen: T_eq = T₁ + T₂ / G₁ + T₃ / (G₁ · G₂) + …

Die Rauschtemperatur der ersten Stufe zählt voll. Die zweite Stufe zählt nur noch geteilt durch die Verstärkung der ersten Stufe, und so weiter. Darum ist die erste Stufe die wichtigste.

Daraus folgen zwei Regeln für den Vorverstärker (LNA, low noise amplifier):

• Regel 1: Der Vorverstärker gehört direkt an die Antenne.
• Regel 2: Direkt heisst: ohne Kabel dazwischen.

Jedes dB Verlust vor dem Verstärker bedeutet zusätzliche Rauschtemperatur: T = 290 K · (10^L/10 − 1). Schon 0,5 dB entsprechen 35 K.

Wie gut moderne Vorverstärker sind, zeigt ein Beispiel von HB9BBD für EME mit 0,2 dB Rauschzahl (nur 14 K) und 40 dB Verstärkung.

Die Antenne als Rauschquelle

Vor/Rück-Verhältnis

Ein Gedankenexperiment: Du montierst zwei Yagis Rücken an Rücken und koppelst sie zusammen. Der Gewinn in Boomrichtung ist gleich hoch wie bei einer einzelnen Yagi. Trotzdem wird das SNR des Satellitensignals schlechter.

Der Grund: Die rückwärtige Antenne sieht die warme Erde (300 K) und nicht den kalten Himmel. 300 K sind mehr als eine typische Systemtemperatur von 150 K. Das ergibt rund 3 dB mehr Rauschen – und 3 dB mehr Rauschen bedeuten 3 dB weniger SNR.

Bei einer einzelnen Yagi gilt dasselbe im Kleinen: Was die Antenne nach hinten und zur Seite empfängt, bringt Erdrauschen. Ein gutes Vor/Rück-Verhältnis lohnt sich.

G/T: Gewinn zu Temperatur

Für das SNR zählt das Verhältnis aus Gewinn und Systemtemperatur, kurz G/T. In dB gilt: G/T = G − 10 · log₁₀(T_sys), in dB/K. Meistens ist das maximale G/T nicht dasselbe wie das maximale G.

Parabolspiegel: Spillover

Der Erreger (Feed) eines Spiegels soll die Spiegelfläche gut ausleuchten. Ein Teil seiner Strahlung geht aber am Spiegelrand vorbei. Dieser Spillover «sieht» die warme Erde. Die Antennentemperatur steigt, und damit das Rauschen.

Es braucht einen Kompromiss: Den besten Gewinn erreicht man, wenn der Spiegelrand mit etwa −10 dB ausgeleuchtet wird. Das beste G/T erreicht man mit etwa −13 bis −15 dB am Rand (abhängig vom Rauschen des LNA).

Das Kaskadenmodell

Das AO-40 Groundstation Evaluation Tool von Gene Marcus (W3PM) und der Simulator von AMSAT-HB rechnen die ganze Empfangskette nach diesen Regeln. Die effektive Systemtemperatur ist T_e = T_sky + T_ant + 290 K · (F − 1). Daraus folgt der Rauschpegel P_n = 10 · log₁₀(k · T_e · B) + 30 dBm.

Simulator-Aufgabe

Im Simulator [LINK: Simulator] liest du den Rauschpegel ab und veränderst die Empfängerbandbreite. Richtwerte mit den Voreinstellungen: T_e ≈ 151 K und P_n ≈ −142,8 dBm bei 2500 Hz. Notiere ausserdem die S/N der CW-Bake.

Formelkasten

Mini Selbsttest