E4.1 Logarithmus und Dezibel

Niveau: K2 Anwenden

Zeitbedarf: ca. 30 Minuten

Warum Logarithmen?

In der Funktechnik reichen die Leistungen von Kilowatt bis zu Billiardstel Watt. Mit solchen Zahlen lässt sich kaum im Kopf rechnen.

Der Logarithmus zur Basis 10 macht aus diesen Zahlen handliche Werte. Er beantwortet die Frage: «10 hoch wie viel ergibt diese Zahl?» Beispiel: log₁₀(1000) = 3, denn 10³ = 1000.

Die wichtigste Rechenregel: Aus einer Multiplikation wird eine Addition. Es gilt log₁₀(a · b) = log₁₀(a) + log₁₀(b). Ausserdem ist log₁₀(1) = 0.

Das Dezibel

Das Bel ist der Logarithmus des Verhältnisses zweier Leistungen: log₁₀(P₁ / P₂). Weil das Bel eine recht grosse Einheit ist, verwendet man den zehnten Teil davon, das Dezibel (dB).

Für Leistungen gilt: L = 10 · log₁₀(P₁ / P₂) dB.

Für Spannungen gilt: L = 20 · log₁₀(U₁ / U₂) dB. Der Faktor 20 kommt daher, dass die Leistung mit dem Quadrat der Spannung wächst.

Hinweis: Ein dB-Wert beschreibt immer ein Verhältnis. Schreibe deshalb nie «3 dB = 2 W». Richtig ist «+3 dB entspricht dem Faktor 2».

Merkwerte

Einige Werte solltest du auswendig kennen. Damit kannst du fast alles im Kopf rechnen.

Kopfrechnen mit dB

Zerlege den Faktor in bekannte Faktoren (2, 10, 100 …). Dann addierst du die dB-Werte. Ein Teilen wird zum Abziehen.

Absolute Pegel: dBm und dBi

Bezieht man eine Leistung auf einen festen Wert, wird aus dem Verhältnis ein absoluter Pegel. In der Funktechnik ist das meist 1 Milliwatt. Die Einheit heisst dann dBm.

Beispiele: 1 mW = 0 dBm, 1 W = 30 dBm, 100 W = 50 dBm. Das Signal aus der Einstiegsfrage hat etwa −101 dBm.

Bei Antennen begegnet dir dBi. Das ist der Gewinn bezogen auf einen gedachten Kugelstrahler. Mehr dazu in Lektion E4.2.

Hinweis: dBm ist auf den Folien nicht eigens erklärt, wird aber in den folgenden Lektionen gebraucht. Darum steht es hier als Ergänzung.

Probiere die Umrechnungen mit dem Rechner aus:

Mini Selbsttest